문제:
저울 4개 위에 3개, 그 위에 2개, 그 위에 1개를 피라미드 모양으로 쌓아 두었다.
각 저울의 눈금은 어떻게 될까?
저울을 피라미드 모양으로 쌓아 놓았는데, 그 때 각 저울의 눈금이 어떻게 되겠냐는 것이다.
과천에 있는 미술관에 피라미드 저울 작품이 있는데 거기에 인위적으로 설정해 놓은 저울의 눈금이 아무리 봐도 이상해 보인다는 것이다.
▲ 과천 미술관 옆에 있는 저울탑의 모양 (사진 @elanlife)
그리고 그 문제에 대한 수학적 답을 엔스(@ensual)가 자신의 블로그에 써 두었다.
답:
0
1/2 1/23/4 3/2 3/4
7/8 17/8 17/8 7/8
각 저울의 무게에 저 숫자를 곱한만큼이 저울 눈금에 나타날 것이라는 뜻이다.
내가 보기에 이 문제는 수학문제라기 보다는 물리문제에 가깝다 하겠다.
그래서 나는 실험을 했다.
준비물:
저울 6개
사진기
1. 먼저 저울 하나의 무게를 측정한다.
저울 하나의 무게: 496.5 g
2. 저울 6개를 피라미드 모양으로 쌓고 각각 저울의 눈금을 읽는다.
각 저울의 눈금
실험값:
-0.2g
238.8g 248.9g
316.6g ---- 354.4g
맨 마지막의 가운데 저울은 측정 범위를 벗어나서 오류가 났다. 저울의 측정범위가 500g까지이기 때문에 그것보다 무겁게 나왔다고 볼 수 있다.
엔스의 계산에 따른 이론값을 구해보자.
이론값:
0g
248.3g 248.3g
372.4g 744.8g 372.4g
오차를 구해보자.
오차는 (실험값 - 이론값) / 이론값 * 100 으로 구했다.
오차
----
-3.83% 0.242%
-15.0% ---- -4.83%
아랫쪽으로 갈 수록 오차가 크게 나왔으며, 오른쪽보다는 왼쪽이 오차의 절대값이 크게 나왔음을 알 수 있다. 이는 아랫쪽으로 갈 수록 위에서부터 차례로 오차가 누적되기 때문이며, 왼쪽의 오차가 큰 이유는, 실험자인 내가 왼쪽의 저울을 대충 놓았나보다. ㅡㅡ;; 아니면 실험 책상이 약간 기울어져 있었거나. 사진을 자세히 보면 수평을 맞추도록 되어있는 공기방울이 있는데, 그 공기방울이 저울눈금이 없는 쪽으로 치우쳐져 있음을 알 수 있다. (대충 놓았다는 뜻이다.) 맨 아랫줄의 오차를 좀 더 눈여겨보면, 모두 이론값보다 무게가 작게 측정되었음을 알 수 있다. 이는 맨 아랫줄의 가운데 저울의 값을 측정해 보면 정확히 알 수 있겠지만, 아마도 가운데 쪽으로 무게가 쏠리면서 양 옆의 무게가 작게 측정된 것이 아닐까 추측한다. 가운데 저울은 이론값보다 크게 나왔을 것이다.
실험을 통해 적어도 모든 저울에 무게가 균등하게 나누어 지는 것은 아님을 알 수 있다.
15%의 오차가 나온 저울도 있지만, 저울의 무게를 정확하게 배분하기 위한 세밀한 장치를 하지 않은 실험이기 때문에, 이 정도라면 엔스의 계산이 맞다고 할 수 있다. 즉, 엔스가 했던 가정인
각각의 저울은 그 밑에 있는 저울 양쪽에 반반씩 하중을 전달함
이 타당함을 뜻한다. 또한 그 가정에 따라 계산한 결과인
식이 타당함을 뜻한다.
끝.
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Subject: 피라미드 저울의 눈금 문제
Tracked from Ens, New Start 2010/04/16 15:08 삭제어제 @elanlife 님께서 트위터로 다음과 같은 사진을 한 장 보내주셨다. 과천의 국립 현대 미술관의 입구 왼쪽편에 있는 저울을 쌓아놓은 탑인데, 눈금이 좀 어색하다고 생각하셨다는군요. 저의 물리적 직관에 의하면, 각 줄마다 평평한 판을 깔거나, 각 줄의 저울을 이어 붙여서, 하중을 고르게 분산시킬 수 있다면 위의 눈금은 정상인 듯 보입니다. 저울의 개수와 받혀있는 저울의 수를 생각하면 등차 수열이 되기 때문이죠. 근데 문제는, 각 저울이 이어..
댓글을 달아 주세요
아픈데도 불구하고 실험으로 검증해 보느라 수고했다.
그나저나 모든 저울의 무게가 같은지 실험으로 확인했어야.. 후훗..
모든 저울의 무게가 같은지 자세히 보진 않았지 크크.
대충 세 개 정도 재 봤는데, 다 비슷하게 나와서 그냥 하나를 대표값으로 썼다. 뭐 정확하게 하려면 각각의 저울의 질량을 다 일일이 기록해 두었어야겠지만. ^^;;
게다가 저울이 겉으로 보기엔 양쪽 대칭인 것처럼 보여도 사실 양쪽 대칭이 아닐 가능성이 있으니 그것도 문제겠지.
처음에 결과를 보고 무게중심이 한 쪽으로 치우졌나? 하고 생각했었는데..
2번째 줄이 상하가 바뀐것을 보고.. 꼭 그런 것만은 아니겠구나 생각했다는..
대충 한 실험을 너무 심오하게 분석하지 말길. 크크.
두번째 줄 뒤집은 건 그냥 눈금이 안 보여서... ㅡㅡ;;
내가 사실 궁금한 건
저울면 전체가 평평하게 밑의 저울에 닿았을 때와,
저울의 끝에 뾰족하게 발이 있어서
저울의 무게가 그 점에 모여 있고,
그 점이 밑의 저울의 중심에 딱 놓여있는 경우가
다를까? 하는 점인데....
난 머리가 아파오고 있으니 네가 한 번 생각해봐라. 크크.
저울의 설명서에 보면.. 대개 측정 오차를 줄이기 위해..
접시의 중앙에 측정할 물체를 모아 올려 놓으라고 적혀 있을께다.
저울의 측정 방식(스프링 방식, 압력식, 전자식)에 따라 다르겠지만..
평평하게 접시 전반에 걸쳐 놓는 것과 중앙에 모아 놓았을 때..
저울 눈금이 달라질 것 같다.
어떤 물체를 저울 가운데 놓을 때와 가에 놓을 때
똑같은 값을 주는 이상적인 저울이라면
원리적으로는 달라질 이유는 없다는 뜻이지?
안녕하세요. @elanlife입니다.
미술관 옆 저울피라미드에 의문을 가졌었는데요.
제가 잘 가는 pda사이트인 todaysppc에 질문을 올렸었는데
사실 답을 구할 수 없었고요.
직접 실험해 보자는 분들이 다수 있었습니다.
하지만 말만 무성한 채, 실행에 옮긴 분은 없었고요.
정말로 실험을 해보신 과감한 실천력을 가지신 분이 등장하실 줄은
깜짝 놀랄 정도로 짐작도 해보지 못했습니다.
투철한 실험정신에 고개를 숙입니다.
그리고
심심풀이로 댓글을 읽어보시라고
링크를 걸어봅니다.
http://www.todaysppc.com/mbzine/bbs/view.php?id=free&page=1&sn1=on&divpage=30&sn=on&ss=off&sc=off&keyword=서린 아빠&select_arrange=headnum&desc=asc&no=179884
http://www.todaysppc.com/mbzine/bbs/view.php?id=free&page=1&sn1=on&divpage=30&sn=on&ss=off&sc=off&keyword=서린 아빠&select_arrange=headnum&desc=asc&no=179431
http://www.todaysppc.com/mbzine/bbs/view.php?id=free&page=1&sn1=on&divpage=30&sn=on&ss=off&sc=off&keyword=서린 아빠&select_arrange=headnum&desc=asc&no=179340
http://www.todaysppc.com/mbzine/bbs/view.php?id=free&page=1&sn1=on&divpage=26&sn=on&ss=off&sc=off&keyword=서린 아빠&select_arrange=headnum&desc=asc&no=156868
http://www.todaysppc.com/mbzine/bbs/view.php?id=free&page=1&sn1=&divpage=30&sn=on&ss=on&sc=on&keyword=미술관&select_arrange=headnum&desc=asc&no=178595
아, 이 문제가 이런식으로 진행되었던 것이군요. 댓글을 보니 많은 분들이 답을 궁금해하시면서 다양한 의견을 내 주셨었군요.
투철한 실험정신이라고까지 해 주시니 몸둘바를 모르겠군요. 저는 똑같은 모양의 저울을 8개 이상 쉽게 구할 수 있는 위치에 있다보니 금방 할 수 있었지요. 하는 데는 15분 정도 걸린 것 같네요. ^^;;
생각해보면 꼭 저울이 많이 있지 않더라도 똑같은 모양의 물건을 저렇게 쌓아놓고 높이만 잘 조절해서 각각의 위치에서 질량을 재면 될 것 같긴 하네요. 좀 번거롭긴 하겠지만요. 의지만 있다면 저울 1개로도 할 수는 있는 실험으로 보이네요.
덕분에 재미있는 경험을 했습니다.
최근 것이 위에 있습니다.
저울이 실제로 좌우무게가 다를수도 있지 않나요? 내부 구조가 왼쪽이 더 무거운 것으로 만들어진 것은 아닌가 하는 생각이 드네요.
아 Ens님의 코멘트에 대한 답변에 이미 언급하셨네요 ^^
앗, 봉스님이시군요. 반갑습니다.
네, 위의 댓글에 언급했지요.
댓글까지 읽어보시는 꼼꼼함을 보여주시는군요. ^^
ㅎㅎ 정말 대단하세요^^ 이걸보니 왠지 해군들 고무배 짊어지고 나가는거요..그럴때 군인들이 머리에 짊어지고 나가잖아요..그럴때 머리쓰면 다른사람보다 덜힘들수 있구나~ 하는 생각이 ^^
우와 놀러오셨네요~ 뽀글님 반가워요. 후훗
그러게요. 머리를 쓰면 다른 사람보다 덜 힘들 수 있겠네요.
미슬관의 저울 작품보다
꾸로님의 계산식에서 더한 조형미와 추상미를 읽을 수 있었습니다....OTL
감사합니다. ^^
근데 계산식은 사실 제가 한 게 아니라
엔스(@ensual)라는 친구가 자기 블로그에 풀어 놓은 것을 갖다 붙인 거에요(http://hshin.info/291).
전 그냥 저울 6개 올려놓고 눈금만 읽었을 뿐.